Calculadora de juros compostos

Juros simples crescem em linha reta; juros compostos crescem sobre o que já renderam. Em dois ou três anos, a diferença é questão de arredondamento. Em trinta, é a maior parte do dinheiro. A calculadora acima mostra onde um capital vai parar e quanto do total é juro, e não o valor que você aplicou.

Como funciona

Informe o capital inicial, a taxa de juros anual, a frequência de capitalização — anual, semestral, trimestral, mensal ou diária — e o número de anos. Você recebe dois números: o valor futuro e o total de juros ganhos além do capital.

A fórmula é a tradicional:

A = P × (1 + r/n)^(n × t)

P é o capital, r a taxa anual em forma decimal, n o número de períodos de capitalização por ano e t o prazo em anos. A capitalização diária usa 365 períodos e ignora os anos bissextos, que é a convenção usual e altera o resultado em, no máximo, uma fração de 1%.

As entradas são validadas: capital ou prazo iguais ou menores que zero, e taxa negativa, são rejeitados em vez de gerar um número enganoso. Tudo é arredondado para duas casas decimais só no final. O símbolo de moeda no resultado é decorativo — a conta em si não depende de unidade.

Uma limitação que vale deixar clara: o modelo é de um aporte único. Ele não trata aportes periódicos, então não serve como projeção de um plano de poupança. Para um plano com depósitos mensais, você precisa do valor futuro de uma série de pagamentos (anuidade), que é outra fórmula.

O que os números realmente mostram

A frequência de capitalização importa menos do que se imagina. 1.000 a 5% ao ano por 10 anos resultam em 1.628,89 com capitalização anual e 1.648,66 com capitalização diária — cerca de 1,2% de diferença. A distância diminui a cada aumento de frequência, porque a sequência converge para o limite contínuo, P × e^(rt). A frequência é detalhe; o que pesa de verdade é a taxa e o tempo.

O tempo é a variável dominante. Dobrar a taxa praticamente dobra os juros ganhos; dobrar o prazo faz muito mais, porque é no expoente que o prazo está. O atalho conhecido é a regra do 72: divida 72 pela taxa anual em porcentagem para ter o tempo aproximado até o valor dobrar. A 6%, são 12 anos, e o número exato é 11,9 — perto o bastante para uma conferência de cabeça, e confiável para taxas entre cerca de 4% e 12%.

Taxa nominal e taxa efetiva são números diferentes. 12% com capitalização mensal equivalem a uma taxa efetiva anual de 12,68%, porque os juros de cada mês rendem juros pelo resto do ano. Ao comparar produtos, compare taxas efetivas (AER ou APY, nas siglas em inglês); uma taxa nominal de vitrine com capitalização frequente se vende melhor do que é.

A inflação não é considerada. Um saldo que cresce 5% ao ano numa economia com 3% de inflação tem crescimento real de cerca de 2%, não de 5%. Se a pergunta é sobre poder de compra, subtraia a inflação da taxa de juros antes de informá-la — o resultado passa a estar em dinheiro de hoje.

Onde a capitalização aparece

A capitalização é o mecanismo por trás do rendimento de títulos, dos dividendos reinvestidos, das taxas de desconto e de todo cálculo de valor presente usado para precificar um fluxo de caixa futuro. Ela também funciona ao contrário: saldos de cartão de crédito se capitalizam contra você a taxas que tornam o tempo de duplicação assustadoramente curto. Introdução aos mercados financeiros aborda rendimentos e o valor do dinheiro no tempo; fundamentos do mercado de capitais mostra como essas taxas de desconto são usadas para avaliar instrumentos.

Ferramentas relacionadas

Para calcular o custo de um empréstimo em vez de uma aplicação, a calculadora de empréstimo e a calculadora de financiamento imobiliário aplicam a mesma exponencial do lado de quem empresta. Para medir um retorno que já aconteceu em vez de projetar um, use a calculadora de ROI.