Calculadora de desconto

Um desconto é uma única multiplicação, mas é justamente a que as pessoas mais costumam fazer ao contrário: subtraem uma porcentagem quando deveriam dividir, ou somam dois descontos. A calculadora acima cuida da aritmética; esta página trata das armadilhas em volta dela.

Como funciona

Digite o preço original e a porcentagem de desconto. A ferramenta mostra dois valores enquanto você digita:

• Você economiza: o preço original multiplicado pela porcentagem e dividido por 100.
• Preço final: o preço original menos essa economia.

Os dois são arredondados para duas casas decimais, porque preço é valor em dinheiro e a terceira casa decimal não dá para gastar. A porcentagem fica restrita ao intervalo 0–100 e o preço não pode ser negativo; fora desses limites, a ferramenta mostra uma mensagem curta em vez de um resultado sem sentido. Um desconto de 0% devolve corretamente o preço original, e um de 100% devolve corretamente zero, e não um campo vazio.

Os valores padrão são 80 e 25%, então a primeira coisa que você vê é um exemplo resolvido: economiza 20 e paga 60.

Os três erros

Descontos não se somam. Duas reduções sucessivas de 10% não dão 20% de desconto. A segunda é aplicada sobre o preço já reduzido, então você paga 81% do original, ou seja, um desconto de 19%. Para encadeá-los, rode a calculadora duas vezes, usando o primeiro preço final como segundo preço original, ou multiplique diretamente os fatores restantes: 0,9 × 0,9 = 0,81. O mesmo vale para um desconto de funcionário aplicado sobre um preço de liquidação.

Desfazer um desconto significa dividir, não somar a porcentagem de volta. Se uma jaqueta custou 68 depois de 15% de desconto, o preço promocional é 85% do original, então o original era 68 ÷ 0,85 = 80. Somar 15% a 68 dá 78,20, o que está errado, e errado na direção que subestima o preço original. É a mesma assimetria que faz uma perda de 50% exigir um ganho de 100% para se recuperar.

Imposto e desconto não são comutativos em todas as jurisdições. Aplicar um IVA de 20% sobre um preço com desconto não equivale a dar desconto sobre um preço com IVA incluso apenas quando o desconto é um valor fixo; para um desconto percentual, as duas ordens coincidem. Onde elas divergem é no arredondamento: cada etapa arredonda para o centavo, e dois arredondamentos podem dar um centavo de diferença em relação a um só. Se o total de uma nota fiscal precisa fechar exatamente, aplique o desconto ao valor líquido e calcule o imposto uma única vez, sobre o resultado.

Arredondamento e dinheiro

A ferramenta arredonda para duas casas decimais, com as metades para cima, que é o que a maioria dos compradores espera. Sistemas de pagamento são mais rígidos: os valores trafegam como inteiros na unidade menor da moeda, então 60,00 EUR viaja como 6000 e simplesmente não existe representação para 60,005. É por causa dessa restrição que o desconto de um item do pedido normalmente é calculado e arredondado item a item e depois somado, em vez de ser calculado sobre o total do pedido: as duas abordagens podem diferir em um centavo por item, e a contabilidade precisa fechar. Fundamentos de sistemas de pagamento explica unidades menores, expoentes de moeda e por que valores nunca são números de ponto flutuante em um fluxo real de liquidação, e pagamentos com cartão mostra como um valor autorizado é capturado e ajustado.

Para conferir rapidamente a própria porcentagem ("68 é quantos por cento de 80?"), a calculadora de porcentagem responde à pergunta no sentido inverso, e a calculadora de gorjeta faz a mesma conta com o sinal trocado.